オプションの期待値
将来の権利の価値を期待値で評価する
オプションの期待値
簡単に書くと
オプション = 「将来のある価格で買う（または売る）権利」。家を買う前に、「1年後に1,000万円で買える権利」を100万円で買う、みたいなイメージです。
詳しく書くと
オプション（Option）とは金融派生商品の一種。将来のある日に、あらかじめ決めた価格で資産を買う（コールオプション）または売る（プットオプション）権利を与えるものです。オプションの価値は、満期時の原資産価格と行使価格の関係で決まります。
コールオプション（買う権利）
現在100円の株が将来どうなるか。100円の行使価格でコールオプションを買った場合を考えます。
公式：
S_Tは満期時の株価、Kは行使価格。株価が行使価格を上回れば利益、下回れば権利を行使しない（ペイオフ0）。
二項モデルでのオプション価格計算
最も単純なモデル：1年後に株価は「上昇」か「下落」の2つだけの可能性。
計算手順
重要なポイント
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オプションは非線形な商品 - 上限がないが下限は0
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ペイオフは確率変数 - 期待値で評価する
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割引現在価値が重要 - 将来の期待値を現在価値に割り引く
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ブラック・ショールズモデル - より高度な価格計算モデルがある
練習問題
問題:
行使価格90円のプットオプションで、株価が80円になる確率が30%、100円になる確率が70%の場合、期待ペイオフを計算してください。
ペイオフ = max(K - S_T, 0) 株価80円：max(90-80, 0) = 10円 株価100円：max(90-100, 0) = 0円 E[ペイオフ] = 0.30 × 10 + 0.70 × 0 = 3円
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オプションの期待値の理解を深めるために、章末クイズに挑戦しましょう。
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