分散とリスク
期待値が同じでもリスクが異なる理由
分散とリスク
簡単に書くと
期待値だけでは投資やギャンブルの判断は不十分です。同じ期待値でも結果のばらつき（分散）が大きく異なる場合があります。分散の大きさがリスクを表しています。
詳しく書くと
分散は、データが期待値からどれだけ離れているかを測定する指標です。標準偏差は分散の平方根で、元の単位に戻すため解釈しやすくなります。
公式：
なぜ分散が重要なのか
期待値が同じでもリスク（変動幅）はまったく異なることがあります。
計算手順
結論: 両ゲームの期待値は同じ100円ですが、リスク（変動幅）はまったく異なります。
分散の計算例：サイコロ
公正なサイコロを振った時の分散を計算します。
計算手順
期待値 E[X] = 3.5
各出目の期待値からの偏差の二乗を計算
(1-3.5)² × 1/6 = 6.25/6
(2-3.5)² × 1/6 = 2.25/6
...合計して17.5/6
2つの投資案の比較
期待値が同じ10%でも分散が異なる投資を比較します。
結論: 期待値は同じ10%ですが、投資Bの方が10倍以上リスクが高い
重要なポイント
- ●
期待値だけは不十分 - リスク（分散）も考慮する必要がある
- ●
分散は偏差の二乗の期待値 - 期待値からのばらつきを測定
- ●
標準偏差の方が解釈しやすい - 分散の平方根で元の単位に戻す
- ●
リスク許容度は個人差がある - 同じ投資がすべての人に適切とは限らない
練習問題
問題:
以下のゲームの期待値、分散、標準偏差を計算してください。 • 50%の確率で100円 • 50%の確率で0円
期待値 = 100×0.5 + 0×0.5 = 50円 分散 = (100-50)²×0.5 + (0-50)²×0.5 = 2500 標準偏差 = √2500 = 50円
このレッスンのクイズに挑戦！
分散とリスクの理解を深めるために、章末クイズに挑戦しましょう。
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