カジノゲームの期待値
ルーレット、ブラックジャック、スロットの数学的分析
カジノゲームの期待値
簡単に書くと
カジノのゲームは期待値と確率の実践例として最適です。これらのゲームは透明性が高く、確率が計算しやすいため、期待値の概念を実世界で深く理解するのに役立ちます。
詳しく書くと
カジノゲームの期待値を分析することで、ハウスエッジの仕組みと、なぜカジノが長期的に必ず利益を上げるのかを数学的に理解できます。各ゲームの期待値を計算し、比較することで、ギャンブルの数学的本質を学びます。
ルーレット
最も単純で期待値が計算しやすいカジノゲームです。ヨーロピアンルーレット（0～36）とアメリカンルーレット（0, 00～36）があり、赤か黒に賭ける場合の期待値を計算します。
計算手順
ヨーロピアンルーレットで赤に100円賭けた場合
赤が出る確率：18/37
黒か0が出る確率：19/37
勝利時：+100円、敗北時：-100円
結論: 100円賭けるたびに平均約2.70円の損失が期待されます。ハウスエッジは約2.7%です。
ブラックジャック
戦略的な要素を含む、より複雑なゲームです。ディーラーと1対1でカードを競い、21に近い方が勝利します。プレイヤーの判断が結果に影響する唯一のカジノゲームです。
カジノゲーム比較
各ゲームのハウスエッジを比較します。
| ギャンブル | 還元率 | 客の損失率 |
|---|---|---|
重要なポイント
- ●
すべてのカジノゲームはハウスエッジを持つ - プレイヤーが長期的に負けるように設計されている
- ●
ブラックジャックが最も有利 - 最適な戦略で0.5～1%のハウスエッジに減らせる
- ●
スロットマシンが最も不利 - プレイヤーの判断が一切できない
- ●
期待値は数学的に避けられない - 短期的な勝ちは運だが、長期的には期待値が支配する
練習問題
問題:
アメリカンルーレット（0と00がある）で赤に100ドル賭けた場合、期待値とハウスエッジを計算してください。
赤が出る確率: 18/38 黒か0,00が出る確率: 20/38 E[X] = 100×(18/38) + (-100)×(20/38) = -5.26ドル ハウスエッジ = 5.26%
このレッスンのクイズに挑戦！
カジノゲームの期待値の理解を深めるために、章末クイズに挑戦しましょう。
準備中